ધારો કે એક રેખા L બિંદુ P(2, 3, 1) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાની દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ સમતલો $x + 3y - 2z - 2 = 0$ અને $x - y + 2z = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$\vec{v} = \begin{vmatrix} \h

Vedclass · Accepted Answer

$158$

Vedclass · Answer

(B) રેખાની દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ સમતલો $x + 3y - 2z - 2 = 0$ અને $x - y + 2z = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & -2 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(2 + 2) + \hat{k}(-1 - 3) = 4\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$.આપણે દિશા સદિશ $\vec{d} = (1, -1, -1)$ લઈ શકીએ.બિંદુ $P(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 1}{-1} = k$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ એ $(k + 2, -k + 3, -k + 1)$ છે.ધારો કે $Q = (5, 3, 8)$. સદિશ $\vec{QR} = (k + 2 - 5, -k + 3 - 3, -k + 1 - 8) = (k - 3, -k, -k - 7)$.કારણ કે $\vec{QR}$ એ રેખાની દિશા $(1, -1, -1)$ ને લંબ છે,તેથી:$1(k - 3) - 1(-k) - 1(-k - 7) = 0 \Rightarrow k - 3 + k + k + 7 = 0 \Rightarrow 3k + 4 = 0 \Rightarrow k = -\frac{4}{3}$.સદિશ $\vec{QR} = (-\frac{4}{3} - 3, -(-\frac{4}{3}), -(-\frac{4}{3}) - 7) = (-\frac{13}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{17}{3})$.અંતર $\alpha = |\vec{QR}| = \sqrt{(-\frac{13}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2 + (-\frac{17}{3})^2} = \sqrt{\frac{169 + 16 + 289}{9}} = \sqrt{\frac{474}{9}}$.આમ,$\alpha^2 = \frac{474}{9}$.તેથી,$3\alpha^2 = 3 	imes \frac{474}{9} = \frac{474}{3} = 158$.

Similar Questions

સમાંતર રેખાઓ $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો બિંદુઓ $(-5, 1, 3)$ અને $(1, 2, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(x, 2, 1)$ અને $(0, -4, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય,તો $x = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module