$N \times N$ पर एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है: $(x_1, y_1) R (x_2, y_2)$ यदि और केवल यदि $x_1 \leq x_2$ या $y_1 \leq y_2$ हो। दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $R$ स्वतुल्य है लेकिन सममित नहीं है।
$(II)$ $R$ संक्रामक है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    केवल $(II)$ सही है।
  • B
    केवल $(I)$ सही है।
  • C
    $(I)$ और $(II)$ दोनों सही हैं।
  • D
    न तो $(I)$ और न ही $(II)$ सही है।

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सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की सभी पुस्तकों के समुच्चय $A$ में,$R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ के पृष्ठों की संख्या समान है} \}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर $\{(a, b) : a = 2b\}$ के रूप में परिभाषित है। तो $R^{-1}$ क्या होगा?

समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर अरिक्त तुल्यता संबंधों की संख्या है :

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R$ इस प्रकार है:
$R = \{(x, y) : x, y \text{ से ठीक } 7 \, cm \text{ लंबा है}\}$

मान लीजिए $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,और $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ तक संबंधों की कुल संख्या $2^{p}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

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