समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर अरिक्त तुल्यता संबंधों की संख्या है :

माना $L$ एक तल में स्थित सभी सरल रेखाओं का समुच्चय है और $L$ पर संबंध $R$ को $\alpha R \beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$,जहाँ $\alpha, \beta \in L$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $R$ है:

मान लीजिए $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 30\}$ और $\simeq$ पर $A \times A$ एक तुल्यता संबंध है,जो $(a, b) \simeq (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad = bc$ द्वारा परिभाषित है। तो क्रमित युग्म $(4, 3)$ के साथ इस तुल्यता संबंध को संतुष्ट करने वाले क्रमित युग्मों की संख्या कितनी है?

मान लीजिए $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 16, 17, 18\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times A$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $ad = bc$ हो,जहाँ $(a, b), (c, d) \in A \times A$ है। तो $(3, 2)$ के तुल्यता वर्ग में क्रमित युग्मों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A$ सभी फलनों $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ का समुच्चय है और $R$,$A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ और } f(1)= g (0)\}$। तो $R$ है:

मान लीजिए $\rho_{1}$ और $\rho_{2}$ एक अरिक्त समुच्चय $S$ पर परिभाषित दो तुल्यता संबंध हैं। तो