मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का आवंटन मान्य है?
परिणाम $\omega_1$ $\omega_2$ $\omega_3$ $\omega_4$ $\omega_5$ $\omega_6$
$(b)$ $1$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$

  • A
    यह आवंटन अमान्य है क्योंकि प्रायिकताओं का योग $1$ नहीं है।
  • B
    यह आवंटन मान्य है।
  • C
    यह आवंटन अमान्य है क्योंकि कुछ प्रायिकताएं $0$ हैं।
  • D
    यह आवंटन अमान्य है क्योंकि $\omega_1$ की प्रायिकता $1$ है।

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एक निष्पक्ष $n$ $(n > 1)$ फलक वाले पासे को तब तक बार-बार उछाला जाता है जब तक कि $n$ से छोटी संख्या न आ जाए। यदि आवश्यक उछालों की संख्या का माध्य $\frac{n}{9}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक घनाकार पासा फेंका जाता है,तो यादृच्छिक चर $X$,जो ऊपर आने वाले फलक पर संख्या को दर्शाता है,का माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या हैं?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है।
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $\frac{2}{10}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{4}{10}$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X)$ निम्नलिखित रूप में है,जहाँ $k$ एक संख्या है:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{यदि } x=0 \\ 2k, & \text{यदि } x=1 \\ 3k, & \text{यदि } x=2 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$P(X < 2)$,$P(X \leq 2)$,और $P(X \geq 2)$ ज्ञात कीजिए।

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ यदि $0 < x < 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा दिया गया है। यदि $a = P(X < \frac{1}{2})$ और $b = P(X > \frac{3}{2})$ है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

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