ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર 5 એકમ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ છે. બિંદુ $P$ એક રેખાથી $1$ ના અંતરે અને બીજી રેખાથી $4$ ના અંતરે છે.ધારો કે $	heta$ એ ખૂણો છે જે $PR$ રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ છે. બિંદુ $P$ એક રેખાથી $1$ ના અંતરે અને બીજી રેખાથી $4$ ના અંતરે છે.ધારો કે $	heta$ એ ખૂણો છે જે $PR$ રેખા સાથે બનાવે છે જે $P$ થી $4$ ના અંતરે છે.ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરથી,$PR = \frac{4}{\sin 	heta} = 4 \operatorname{cosec} 	heta$.તે જ રીતે,$PQ = \frac{1}{\sin(90^{\circ} - (	heta + 30^{\circ}))} = \frac{1}{\cos(	heta + 30^{\circ})}$.$	riangle PQR$ સમબાજુ હોવાથી,$PR = PQ = d$.તેથી,$4 \operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\cos(	heta + 30^{\circ})}$.$4 \cos(	heta + 30^{\circ}) = \sin 	heta$.$4(\cos 	heta \cos 30^{\circ} - \sin 	heta \sin 30^{\circ}) = \sin 	heta$.$4(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta) = \sin 	heta$.$2\sqrt{3} \cos 	heta - 2 \sin 	heta = \sin 	heta$.$2\sqrt{3} \cos 	heta = 3 \sin 	heta \Rightarrow 	an 	heta = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.પછી $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{4/3}{1 + 4/3} = \frac{4/3}{7/3} = \frac{4}{7}$.$d^2 = PR^2 = (4 \operatorname{cosec} 	heta)^2 = 16 \operatorname{cosec}^2 	heta = 16 	imes \frac{1}{\sin^2 	heta} = 16 	imes \frac{7}{4} = 28$.

Similar Questions

બિંદુઓ $(1, 1)$,$(0, \sec^2 \theta)$ અને $(\csc^2 \theta, 0)$ એ કઈ કિંમત માટે સમરેખ છે?

રેખા $y=x+3$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર,જે $(0,3)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

$y = mx$,$y = mx + 1$,$y = nx$ અને $y = nx + 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $(1, 5)$ એ રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ વચ્ચેના રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય, તો તે રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module