मान लीजिए कि दीर्घवृत्त 2x^2 + ay^2 - 8x - 2a | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $2x^2 + ay^2 - 8x - 2ay + 8 - a = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $2(x-2)^2 + a(y-1)^2 = 2a$.$2a$ से भाग देने पर: $\frac{(x-2)^2}

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$x - y - 1 \pm \sqrt{\frac{10}{3}} = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $2x^2 + ay^2 - 8x - 2ay + 8 - a = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $2(x-2)^2 + a(y-1)^2 = 2a$.$2a$ से भाग देने पर: $\frac{(x-2)^2}{a} + \frac{(y-1)^2}{2} = 1$.चूंकि मुख्य अक्ष $Y$-अक्ष के समानांतर है,इसलिए $2 > a$ होगा।उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ का उपयोग करने पर,$a = 2(1 - e^2) = 2(1 - \frac{1}{3}) = \frac{4}{3}$.दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{(x-2)^2}{4/3} + \frac{(y-1)^2}{2} = 1$ है।$m=1$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = m(x - 2) \pm \sqrt{A^2m^2 + B^2}$ होता है।यहाँ $A^2 = 4/3$ और $B^2 = 2$ रखने पर,$y - 1 = x - 2 \pm \sqrt{\frac{4}{3} + 2} = x - 2 \pm \sqrt{\frac{10}{3}}$.अतः,$x - y - 1 \pm \sqrt{\frac{10}{3}} = 0$।

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की कोई स्पर्श रेखा अक्षों पर $h$ और $k$ लंबाई के अंतःखंड काटती है,तो:

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

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