ધારો કે એક G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદો 2, p અને q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ એ $a, a+d, a+2d, \dots$ છે અને $G.P.$ એ $2, p, q, \dots$ છે.આપેલ છે કે $2, p, q$ એ $A.P.$ ના $7^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}, 13^{	e

Vedclass · Accepted Answer

$163$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ એ $a, a+d, a+2d, \dots$ છે અને $G.P.$ એ $2, p, q, \dots$ છે.આપેલ છે કે $2, p, q$ એ $A.P.$ ના $7^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}, 13^{	ext{th}}$ પદો છે:$2 = a + 6d \quad \dots(i)$$p = a + 7d \quad \dots(ii)$$q = a + 12d \quad \dots(iii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$p - 2 = d$ મળે.$(iii)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$q - p = 5d$ મળે.$q - p = 5(p - 2)$ હોવાથી,$q = 6p - 10$ મળે.$2, p, q$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$p^2 = 2q$.$q = 6p - 10$ મૂકતા,$p^2 = 2(6p - 10) \implies p^2 - 12p + 20 = 0$.$p$ માટે ઉકેલતા,$(p - 10)(p - 2) = 0$,તેથી $p = 10$ અથવા $p = 2$.જો $p = 2$ હોય,તો $q = 2$ થાય,જે $q 
eq 2$ ની શરતનો વિરોધાભાસ કરે છે. તેથી,$p = 10$.ત્યારબાદ $d = p - 2 = 8$ અને $a = 2 - 6(8) = -46$.$G.P.$ એ $2, 10, 50, 250, 1250, \dots$ છે.$G.P.$ નું $5^{	ext{th}}$ પદ $2 	imes 5^4 = 1250$ છે.ધારો કે આ $A.P.$ નું $n^{	ext{th}}$ પદ છે: $1250 = a + (n - 1)d$.$1250 = -46 + (n - 1)8 \implies 1296 = (n - 1)8 \implies n - 1 = 162 \implies n = 163$.

Similar Questions

જો $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n}$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^{n}$,$z = \sum_{n=0}^{\infty} c^{n}$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,$abc \neq 0$,તો:

જો $a^{1/x} = b^{1/y} = c^{1/z}$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય અને $x, y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $x, x - y, t - z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

જો $a$ અને $b$ એ $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ હોય અને $c$ અને $d$ એ $x^{2}-12x+q=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $(q+p):(q-p)=17:15$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module