ધારો કે રેખા x - y = 4 એ વર્તુળ C : (x - 4)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $O(4, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે.રેખા $L: x - y - 4 = 0$ વર્તુળને $Q$ અને $R$ માં છેદે છે.$PQ = PR$ માટે, $P$ એ જીવા $QR$

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $O(4, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે.રેખા $L: x - y - 4 = 0$ વર્તુળને $Q$ અને $R$ માં છેદે છે.$PQ = PR$ માટે, $P$ એ જીવા $QR$ ના લંબદ્વિભાજક પર હોવું જોઈએ.કોઈપણ જીવાનો લંબદ્વિભાજક વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.રેખા $L$ નો ઢાળ $1$ છે, તેથી લંબદ્વિભાજકનો ઢાળ $-1$ થાય.$(4, -3)$ માંથી પસાર થતા લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ $y - (-3) = -1(x - 4)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $x + y = 1$ થાય છે.બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ વર્તુળ અને રેખા $x + y = 1$ પર આવેલું છે, તેથી $\beta = 1 - \alpha$.વર્તુળના સમીકરણમાં કિંમત મુકતા: $(\alpha - 4)^2 + (1 - \alpha + 3)^2 = 9$.$(\alpha - 4)^2 + (4 - \alpha)^2 = 9 \implies 2(\alpha - 4)^2 = 9 \implies (\alpha - 4)^2 = 4.5$.વળી, $6\alpha + 8\beta = 6\alpha + 8(1 - \alpha) = 8 - 2\alpha$.$(\alpha - 4)^2 = 4.5$ પરથી, $\alpha - 4 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$, તેથી $\alpha = 4 \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$.તેથી $8 - 2\alpha = 8 - 2(4 \pm \frac{3}{\sqrt{2}}) = 8 - 8 \mp 3\sqrt{2} = \mp 3\sqrt{2}$.આનો વર્ગ કરતા, $(6\alpha + 8\beta)^2 = (\mp 3\sqrt{2})^2 = 9 	imes 2 = 18$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ જે $2x - y + 3 = 0$ રેખા પરના જીવાઓને દુભાગે છે તે શોધો.

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેમાં $60^{\circ}$ નો કેન્દ્રિય ખૂણો $37.4 \, cm$ લંબાઈના ચાપને આંતરે છે ($\pi = \frac{22}{7}$ નો ઉપયોગ કરો). ($cm$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module