ધારો કે આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ z નો બિંદુપથ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z=x+iy$, તો $z^2=(x+iy)^2 = x^2-y^2+i(2xy)$.$C_1$ માટે, $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2=4$ $(i)$.$C_2$ માટે, $\operatorname{Im}(z^2)=2xy=

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z=x+iy$, તો $z^2=(x+iy)^2 = x^2-y^2+i(2xy)$.$C_1$ માટે, $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2=4$ $(i)$.$C_2$ માટે, $\operatorname{Im}(z^2)=2xy=4 \Rightarrow xy=2$ $(ii)$.$(ii)$ પરથી, $y=\frac{2}{x}$. $(i)$ માં મૂકતા:$x^2 - (\frac{2}{x})^2 = 4 \Rightarrow x^2 - \frac{4}{x^2} = 4$.ધારો કે $t=x^2$ $(t > 0)$: $t - \frac{4}{t} = 4 \Rightarrow t^2 - 4t - 4 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$.$t=x^2 > 0$ હોવાથી, $t = 2+2\sqrt{2}$ મળે.આમ, $x^2 = 2+2\sqrt{2}$, જે $x$ ની બે વાસ્તવિક કિંમતો આપે છે $(x = \pm \sqrt{2+2\sqrt{2}})$.દરેક $x$ માટે, $y = \frac{2}{x}$ એ $y$ ની એક અનન્ય વાસ્તવિક કિંમત આપે છે.તેથી, $2$ સામાન્ય બિંદુઓ મળે છે.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય.

જો $|z - 2|/|z - 3| = 2$ એક વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

સમીકરણ $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ એ કેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બે બીજ હોય જ્યાં $a^2 < 4b$, તો ઉગમબિંદુ, $z_1$ અને $z_2$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module