ધારો કે વક્ર y^{2}-3x^{2}+y+10=0 પરના બિંદુ P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(\alpha, \beta)$ છે. બિંદુ $P$ વક્ર પર હોવાથી,$\beta^{2}-3\alpha^{2}+\beta+10=0 \dots(i)$.વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(\alpha, \beta)$ છે. બિંદુ $P$ વક્ર પર હોવાથી,$\beta^{2}-3\alpha^{2}+\beta+10=0 \dots(i)$.વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2yy' - 6x + y' = 0$,જેનો અર્થ છે કે $y'(2y+1) = 6x$,તેથી $y' = \frac{6x}{2y+1}$.બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{6\alpha}{2\beta+1} \dots(ii)$ છે.બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{m} = -\frac{2\beta+1}{6\alpha}$ છે.અભિલંબ $(0, \frac{3}{2})$ અને $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો ઢાળ $\frac{\beta - 3/2}{\alpha - 0} = \frac{2\beta-3}{2\alpha}$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{2\beta-3}{2\alpha} = -\frac{2\beta+1}{6\alpha}$.જો $\alpha 
eq 0$ હોય,તો $3(2\beta-3) = -(2\beta+1) \Rightarrow 6\beta - 9 = -2\beta - 1 \Rightarrow 8\beta = 8 \Rightarrow \beta = 1$.$\beta = 1$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $1^{2} - 3\alpha^{2} + 1 + 10 = 0 \Rightarrow 3\alpha^{2} = 12 \Rightarrow \alpha^{2} = 4$.$(ii)$ પરથી,$|m| = |\frac{6\alpha}{2(1)+1}| = |\frac{6\alpha}{3}| = |2\alpha|$.$\alpha^{2} = 4$ હોવાથી,$|\alpha| = 2$,તેથી $|m| = 2 	imes 2 = 4$.

Similar Questions

જો વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પરના બિંદુ $(2,3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વક્રો $xy=4$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ એકબીજાને સ્પર્શે છે.

વક્ર $y = e^x$ ને $(c, e^c)$ બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક,$(c - 1, e^{c-1})$ અને $(c + 1, e^{c+1})$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને જે બિંદુએ છેદે છે તેનો $x$-યામ:

વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module