ધારો કે સંખ્યા (22)^{2022} + (2022)^{22} ને 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $N = (22)^{2022} + (2022)^{22}$.$3$ વડે ભાગાકાર માટે:$22 \equiv 1 \pmod{3}$,તેથી $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{3}$.$2022$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $N = (22)^{2022} + (2022)^{22}$.$3$ વડે ભાગાકાર માટે:$22 \equiv 1 \pmod{3}$,તેથી $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{3}$.$2022$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી $(2022)^{22} \equiv 0^{22} \equiv 0 \pmod{3}$.આમ,$N \equiv 1 + 0 \equiv 1 \pmod{3}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 1$.$7$ વડે ભાગાકાર માટે:$22 \equiv 1 \pmod{7}$,તેથી $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{7}$.$2022 = 7 	imes 288 + 6$,તેથી $2022 \equiv 6 \equiv -1 \pmod{7}$.$(2022)^{22} \equiv (-1)^{22} \equiv 1 \pmod{7}$.આમ,$N \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{7}$,જેનો અર્થ છે કે $\beta = 2$.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

ધારો કે સંખ્યા $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ ને $3$ વડે ભાગતા શેષ $\alpha$ અને $7$ વડે ભાગતા શેષ $\beta$ મળે છે. તો $(\alpha^2 + \beta^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $2 \cdot 4^{2k+1} + 3^{3k+1} = 11t$ અને $2 \cdot 4^{2k+3} + 3^{3k+4} = 11(pt + 3^q)$,જ્યાં $k, t \in Z^{+}$,તો $(p, q) =$

દરેક $n \in N$ માટે, $2^{3n}-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે?

$n \in N$ માટે,$81^n + 20n - 1$ ને ભાગતી સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ છે. જો $S$ એ $k$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો હોય,તો $S - k =$

સંખ્યા $\frac{4^{2022}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ કેટલો થાય?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module