मान लीजिए कि बिंदु (2,1,-1) से गुजरने वाला और | vedclass

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Question

(A) रेखा बिंदुओं $A(1,3,2)$ और $B(1,2,1)$ से गुजरती है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = B - A = (1-1, 2-3, 1-2) = (0, -1, -1)$ है।समतल बिंदु $P(2,1,-1)$

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$0$

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(A) रेखा बिंदुओं $A(1,3,2)$ और $B(1,2,1)$ से गुजरती है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = B - A = (1-1, 2-3, 1-2) = (0, -1, -1)$ है।समतल बिंदु $P(2,1,-1)$ और $A(1,3,2)$ से गुजरता है। सदिश $\vec{PA} = (1-2, 3-1, 2-(-1)) = (-1, 2, 3)$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{v} 	imes \vec{PA} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -1 & -1 \ -1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3+2) - \hat{j}(0-1) + \hat{k}(0-1) = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।समतल का समीकरण $-1(x-2) + 1(y-1) - 1(z+1) = 0$ है,जो सरल होकर $-x+2+y-1-z-1 = 0$ यानी $-x+y-z = 0$ या $x-y+z = 0$ हो जाता है।चूंकि यह समतल मूल बिंदु $(0,0,0)$ से गुजरता है,इसलिए अंतःखंड $p, q, r$ सभी $0$ हैं।अतः,$p+q+r = 0+0+0 = 0$।

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