ધારો કે $k \in N$ નું સૌથી નાનું મૂલ્ય $p$ છે, જેના માટે $(1+x)^3 + (1+x)^4 + \dots + (1+x)^{99} + (1+kx)^{100}, x \neq 0$ માં $x^3$ નો સહગુણક કોઈ $n \in N$ માટે $(43n + \frac{101}{4}) ({}^{100}C_3)$ થાય છે. તો $p+n$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$ એ ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણના પદો દર્શાવતા હોય,તો $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $

જો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $(C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots=$

$(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{37}$ નો સહગુણક શોધો:

જો દ્વિપદી $[\sqrt{2^{\log(10 - 3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x - 2)\log 3}}]^m$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $21$ હોય અને તે જાણીતું છે કે વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદના દ્વિપદી સહગુણકો અનુક્રમે $A.P.$ ના પ્રથમ,ત્રીજા અને પાંચમા પદ દર્શાવે છે (અહીં $\log$ એટલે $10$ ના આધાર પર લઘુગણક),તો $x = $

ધારો કે $a > b > 0$ અને $f(n) = a^{1/n} - b^{1/n}$, $J(n) = (a - b)^{1/n}$ તમામ $n \geq 2$ માટે. તો: