मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली x+5y-z=1,4x+ | vedclass

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Question

(A) प्रणाली के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और संवर्धित सारणिक $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ भी $0$ होने चाहिए

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$3$

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(A) प्रणाली के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और संवर्धित सारणिक $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ भी $0$ होने चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 5 & -1 \ 4 & 3 & -3 \ 24 & 1 & \lambda \end{vmatrix} = 1(3\lambda + 3) - 5(4\lambda + 72) - 1(4 - 72) = -17\lambda - 289 = 0$.अतः,$\lambda = -17$.अब,$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 5 & -1 \ 7 & 3 & -3 \ \mu & 1 & -17 \end{vmatrix} = 540 - 12\mu = 0$.अतः,$\mu = 45$.समीकरण $x+5y-z=1$ और $4x+3y-3z=7$ प्राप्त होते हैं।$(Eq 2)$ से $3 	imes (Eq 1)$ घटाने पर: $x - 12y = 4 \Rightarrow x = 12y + 4$.$x$ का मान $Eq 1$ में रखने पर: $z = 17y + 3$.दिया गया है कि $7 \leq x+y+z \leq 77$.$x$ और $z$ के मान रखने पर: $7 \leq 30y + 7 \leq 77 \Rightarrow 0 \leq 30y \leq 70 \Rightarrow 0 \leq y \leq 2.33$.चूंकि $y$ एक पूर्णांक है,$y \in \{0, 1, 2\}$.प्रत्येक $y$ के लिए,$x$ और $z$ के अद्वितीय पूर्णांक हल प्राप्त होते हैं।अतः,कुल $3$ हल हैं।

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रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-2y+z=-4$; $2x+\alpha y+3z=5$; $3x-y+\beta z=3$ के अनंत हल हैं,तो $12\alpha+13\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

माना $A=\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$. आव्यूह $D$ ज्ञात कीजिए ताकि $CD-AB=O$ हो।

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