ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ: $2x + 3y + 5z = 9$,$7x + 3y - 2z = 8$,$12x + 3y - (4 + \lambda)z = 16 - \mu$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $(\lambda, \mu)$ પર કેન્દ્રિત અને $4x = 3y$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

નીચે આપેલ શ્રેણિક સ્વરૂપમાં સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = 0$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $2x - y = -2$ અને $3x + 4y = 3$.

ક્રેમરના નિયમ દ્વારા સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX=B$ ઉકેલતી વખતે,સામાન્ય સંકેતમાં,જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}-11 & 1 & -7 \\ -4 & 1 & -2 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\right|$ અને $\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}4 & 1 & -11 \\ 1 & 1 & -4 \\ 4 & 1 & 5\end{array}\right|$ હોય,તો $X=$

ધારો કે $a, \lambda, \mu \in \mathbb{R}$. સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$a x + 2 y = \lambda$
$3 x - 2 y = \mu$
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું(ચા) છે?
$(A)$ જો $a = -3$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની તમામ કિંમતો માટે આ સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે.
$(B)$ જો $a \neq -3$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની તમામ કિંમતો માટે આ સિસ્ટમને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $\lambda + \mu = 0$ હોય,તો $a = -3$ માટે આ સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે.
$(D)$ જો $\lambda + \mu \neq 0$ હોય,તો $a = -3$ માટે આ સિસ્ટમને કોઈ ઉકેલ નથી.

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?