मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली: 2x + 3y + 5 | vedclass

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Question

(B) प्रणाली के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 5 \ 7 & 3 & -2 \ 12 & 3 & -(4+\lambda

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$\frac{7}{5}$

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(B) प्रणाली के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 5 \ 7 & 3 & -2 \ 12 & 3 & -(4+\lambda) \end{array}ight| = 0$.पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $2(-3(4+\lambda) + 6) - 3(-7(4+\lambda) + 24) + 5(21 - 36) = 0$.$2(-12 - 3\lambda + 6) - 3(-28 - 7\lambda + 24) + 5(-15) = 0$.$2(-6 - 3\lambda) - 3(-4 - 7\lambda) - 75 = 0$.$-12 - 6\lambda + 12 + 21\lambda - 75 = 0 \Rightarrow 15\lambda = 75 \Rightarrow \lambda = 5$.अनंत हलों के लिए,संवर्धित आव्यूह का सारणिक भी शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{ccc} 9 & 3 & 5 \ 8 & 3 & -2 \ 16-\mu & 3 & -9 \end{array}ight| = 0$.पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 - R_2$ का उपयोग करने पर: $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 7 \ 8 & 3 & -2 \ 16-\mu & 3 & -9 \end{array}ight| = 0$.$1(-27 + 6) - 0 + 7(24 - 3(16-\mu)) = 0$.$-21 + 7(24 - 48 + 3\mu) = 0 \Rightarrow -21 + 7(3\mu - 24) = 0$.$-3 + 3\mu - 24 = 0 \Rightarrow 3\mu = 27 \Rightarrow \mu = 9$.वृत्त का केंद्र $(5, 9)$ है। रेखा $4x - 3y = 0$ है।त्रिज्या $(5, 9)$ से $4x - 3y = 0$ तक की लंबवत दूरी है: $r = \frac{|4(5) - 3(9)|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|20 - 27|}{5} = \frac{7}{5}$.

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रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
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