ધારો કે ઉપવલય frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{4}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ છે. અહીં $a^{2} = 2$ અને $b^{2} = 4$ છે. મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ છે. અહીં $a^{2} = 2$ અને $b^{2} = 4$ છે. મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{2})$ છે. તેથી $S = (0, -\sqrt{2})$.$R(\sqrt{2}, 2\sqrt{2}-2)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા $\frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{y(2\sqrt{2}-2)}{4} = 1$ છે,જે $\frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{y(\sqrt{2}-1)}{2} = 1$ માં પરિણમે છે.ઉપવલય સાથે ઉકેલતા,$P$ અને $Q$ ના યામ $(1, \sqrt{2})$ અને $(\sqrt{2}, 0)$ મળે છે.$SP^{2} = (1-0)^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{2})^{2} = 1 + 8 = 9$.$SQ^{2} = (\sqrt{2}-0)^{2} + (0 + \sqrt{2})^{2} = 2 + 2 = 4$.તેથી,$SP^{2} + SQ^{2} = 9 + 4 = 13$.

Similar Questions

$(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module