प्रतिबंधों: $x + y \leq 7$,$2x - 3y + 6 \geq 0$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $Z = 13x - 15y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
(C) हमें प्रतिबंधों $x + y \leq 7$,$2x - 3y + 6 \geq 0$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अंतर्गत $Z = 13x - 15y$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है। इन असमिकाओं द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र चित्र में दर्शाया गया है।
छायांकित क्षेत्र एक बहुभुज है जिसके शीर्ष $O(0, 0)$,$A(7, 0)$,$B(3, 4)$ और $C(0, 2)$ हैं।
इन कोणीय बिंदुओं पर $Z$ के मानों की तुलना करने पर,$Z$ का न्यूनतम मान बिंदु $(0, 2)$ पर $-30$ प्राप्त होता है।
छायांकित क्षेत्र एक बहुभुज है जिसके शीर्ष $O(0, 0)$,$A(7, 0)$,$B(3, 4)$ और $C(0, 2)$ हैं।
| कोणीय बिंदु | $Z = 13x - 15y$ का मान |
| $O(0, 0)$ | $13(0) - 15(0) = 0$ |
| $A(7, 0)$ | $13(7) - 15(0) = 91$ |
| $B(3, 4)$ | $13(3) - 15(4) = 39 - 60 = -21$ |
| $C(0, 2)$ | $13(0) - 15(2) = -30$ |
इन कोणीय बिंदुओं पर $Z$ के मानों की तुलना करने पर,$Z$ का न्यूनतम मान बिंदु $(0, 2)$ पर $-30$ प्राप्त होता है।
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$Z = x + y$ का अधिकतमीकरण कीजिए,जबकि $x - y \leq -1$,$-x + y \leq 0$,$x, y \geq 0$ है।
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निम्नलिखित अवरोधों के अंतर्गत:
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