इकाई समय में $X$-अक्ष के लंबवत इकाई क्षेत्रफल को पार करने वाले कणों की संख्या $n = -D \frac{n_2 - n_1}{x_2 - x_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n_1$ और $n_2$ क्रमशः $x_1$ और $x_2$ स्थितियों पर प्रति इकाई आयतन कणों की संख्या हैं। $D$ की विमाएँ ज्ञात कीजिए,जिसे विसरण नियतांक (diffusion constant) कहा जाता है।

यदि वेग $v$,त्वरण $A$ और बल $F$ को मूल राशियों के रूप में चुना जाता है,तो कोणीय संवेग का विमीय सूत्र $v, A$ और $F$ के पदों में क्या होगा?

एक तरंग पल्स वायलिन के तार जैसे तने हुए तार पर यात्रा कर सकती है। प्रयोगों की एक श्रृंखला ने दिखाया कि पल्स का तरंग वेग $V$ निम्नलिखित राशियों पर निर्भर करता है: तार का तनाव $T$,तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ और तार का घनत्व $\rho$ (प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान)। विमीय विश्लेषण का उपयोग करके $T$,$A$ और $\rho$ के पदों में $V$ के लिए व्यंजक प्राप्त करें।

समीकरण $\left( P + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = \text{constant}$ में $a$ की इकाइयाँ क्या हैं?

स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले तरल में $v$ गति से चलने वाले $a$ त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान खिंचाव बल $F=6 \pi \eta a v$ द्वारा दिया जाता है। यदि यह तरल $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाले बेलनाकार पाइप से बह रहा है और इसके दो सिरों के बीच $p$ का दाबांतर है,तो $t$ समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन $V$ को $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। $a, b$ और $c$ के सही मान हैं

यदि बल का मात्रक $100\,N$ है,लंबाई का मात्रक $10\,m$ है और समय का मात्रक $100\,s$ है,तो इस मात्रक पद्धति में द्रव्यमान का मात्रक क्या होगा?