m ની કેટલી કિંમતો માટે રેખાઓ x + y - 1 = 0,(m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ સંગામી હોય તે માટે,સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \ m - 1 & m^2 - 7 & -5 \ m - 2 & 2m - 5 & 0 \end{vmatrix

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ સંગામી હોય તે માટે,સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \ m - 1 & m^2 - 7 & -5 \ m - 2 & 2m - 5 & 0 \end{vmatrix} = 0$ત્રીજી હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$-(m - 2) \begin{vmatrix} 1 & -1 \ m^2 - 7 & -5 \end{vmatrix} + (2m - 5) \begin{vmatrix} 1 & -1 \ m - 1 & -5 \end{vmatrix} = 0$$-(m - 2)(-5 + m^2 - 7) + (2m - 5)(-5 + m - 1) = 0$$-(m - 2)(m^2 - 12) + (2m - 5)(m - 6) = 0$$-m^3 + 8m^2 - 5m + 6 = 0 \implies m^3 - 8m^2 + 5m - 6 = 0$$m=3$ માટે તપાસતા,રેખાઓ $x+y-1=0$,$2x+2y-5=0$ અને $x+y=0$ મળે છે. અહીં $x+y-1=0$ અને $x+y=0$ સમાંતર રેખાઓ છે,તેથી તે ક્યારેય છેદતી નથી. આમ,$m$ ની કોઈ કિંમત શક્ય નથી.

$m$ ની કેટલી કિંમતો માટે રેખાઓ $x + y - 1 = 0$,$(m - 1)x + (m^2 - 7)y - 5 = 0$ અને $(m - 2)x + (2m - 5)y = 0$ સંગામી છે?

Similar Questions

રેખાઓ $2x - 3y + 4 = 0$ અને $3x + 4y - 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $6x - 7y + 3 = 0$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$4x - 3y - 1 = 0$ અને $5x - 2y - 3 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2y - 3x + 2 = 0$ રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $L_1 \equiv 2x + y + 3 = 0$,$L_2 \equiv kx + 2y - 3 = 0$,અને $L_3 \equiv 3x - 2y + 1 = 0$ સંગામી હોય,તો રેખાઓ $L_2 = 0$ અને $2x - 5y + 7 = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

$\theta$ ના બધા મૂલ્યો માટે રેખા $(2 \cos \theta + 3 \sin \theta) x + (3 \cos \theta - 5 \sin \theta) y - (5 \cos \theta - 2 \sin \theta) = 0$ કયા અચળ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module