$P$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 36y^2 = 324$ पर कोई बिंदु है,जिसके नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं। तो $SP + S'P$ का मान क्या होगा?

दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों पर कटे हुए भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $A$ त्रिभुज $P F_1 F_2$ का क्षेत्रफल है,तो $A$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एक दीर्घवृत्त है। दीर्घवृत्त $E_i$ इस प्रकार निर्मित किए गए हैं कि उनके केंद्र और उत्केंद्रता $E_1$ के समान हैं,और $E_i$ के लघु अक्ष की लंबाई $E_{i+1}$ के दीर्घ अक्ष की लंबाई के बराबर है $(i \geq 1)$। यदि $A_i$ दीर्घवृत्त $E_i$ का क्षेत्रफल है,तो $\frac{5}{\pi}\left(\sum_{i=1}^{\infty} A_i\right)$ का मान . . . . . . है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos \theta, b \sin \theta)$, जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$, पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $T$ पर और $y$-अक्ष को $T_1$ पर काटती है। तो $\min_{0 < \theta < \frac{\pi}{2}} (OT)(OT_1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)