પ્રવેગ '$a$' ધરાવતા પદાર્થનું સ્થાન $x = K{a^m}{t^n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સમય છે. $m$ અને $n$ ના પરિમાણો શોધો.

કેલરી એ ઉષ્મા અથવા ઊર્જાનો એકમ છે અને તે આશરે $4.2 \; J$ જેટલો છે, જ્યાં $1 \; J = 1 \; kg \; m^2 \; s^{-2}$ છે. ધારો કે આપણે એક એવી એકમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જેમાં દળનો એકમ $\alpha \; kg$, લંબાઈનો એકમ $\beta \; m$ અને સમયનો એકમ $\gamma \; s$ છે. સાબિત કરો કે નવા એકમોના સંદર્ભમાં કેલરીનું મૂલ્ય $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ થાય છે.

એકમ સમયમાં $X$-અક્ષને લંબ એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતા કણોની સંખ્યા $n = -D \frac{n_2 - n_1}{x_2 - x_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1$ અને $n_2$ એ અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ સ્થાનો પર એકમ કદ દીઠ કણોની સંખ્યા છે. $D$ ના પરિમાણો શોધો,જેને પ્રસરણ અચળાંક (diffusion constant) કહેવામાં આવે છે.

એક પ્રયોગમાં ચાર રાશિઓ $a, b, c$ અને $d$ ને અનુક્રમે $1\%, 2\%, 3\%$ અને $4\%$ ની પ્રતિશત ત્રુટિ સાથે માપવામાં આવે છે. રાશિ $P$ ની ગણતરી $P = \frac{a^3 b^2}{cd}$ મુજબ કરવામાં આવે છે. $P$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ ........ $\%$ છે.

એક એકમ પદ્ધતિમાં,જો બળ $(F)$,પ્રવેગ $(A)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin \theta} \log_{e} \frac{\beta x}{k T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. જો $T$ તાપમાન હોય,$k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય,$\theta$ કોણીય સ્થાનાંતર હોય અને $x$ લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતું હોય,તો ખોટો વિકલ્પ પસંદ કરો.