બિંદુ $(1, 1)$ નું વર્તુળ $x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ ની સાપેક્ષે સ્થાન શું છે?

એક ગાયને દોરડા વડે થાંભલા સાથે બાંધેલી છે. ગાય દોરડાને હંમેશા ખેંચાયેલું રાખીને વર્તુળાકાર માર્ગે ફરે છે. જો તે કેન્દ્ર આગળ $72^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે ત્યારે $44 \ m$ જેટલું અંતર કાપે,તો દોરડાની લંબાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)?

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ની રેખા $x - 2y = 2$ દ્વારા કપાતી જીવાનું મધ્યબિંદુ શોધો.

જો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x + y - 7 = 0$ ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ હોય,તો $(g + 2f + 3c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=(0,-2)$ અને $B$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $(AB)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?