रामकली ने वर्ष के पहले सप्ताह में ₹ $5$ की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत में ₹ $1.75$ की वृद्धि की। यदि $n$-वें सप्ताह में,उसकी साप्ताहिक बचत ₹ $20.75$ हो जाती है,तो $n$ ज्ञात कीजिए।

एक सीढ़ी के डंडे (rungs) एक-दूसरे से $25 \, cm$ की दूरी पर हैं। (आकृति देखें)। डंडों की लंबाई नीचे $45 \, cm$ से ऊपर $25 \, cm$ तक समान रूप से घटती है। यदि सबसे ऊपरी और सबसे निचले डंडे के बीच की दूरी $2 \frac{1}{2} \, m$ है,तो डंडों के लिए आवश्यक लकड़ी की कुल लंबाई क्या है?

एक पंक्ति में स्थित घरों को $1$ से $49$ तक क्रमिक रूप से क्रमांकित किया गया है। दर्शाइए कि $x$ का एक ऐसा मान है कि $x$ से पहले वाले घरों के क्रमांकों का योग,$x$ के बाद वाले घरों के क्रमांकों के योग के बराबर है। $x$ का यह मान ज्ञात कीजिए।

वह $AP$ (समांतर श्रेणी) ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद $16$ है और $7$वाँ पद $5$वें पद से $12$ अधिक है।

₹ $1000$ की राशि $8 \%$ वार्षिक साधारण ब्याज की दर से निवेश की जाती है। प्रत्येक वर्ष के अंत में ब्याज की गणना कीजिए। क्या ये ब्याज एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं? यदि हाँ,तो इस तथ्य का उपयोग करके $30$ वर्षों के अंत में ब्याज ज्ञात कीजिए। (₹ में)

नीचे दिए गए योग को ज्ञात कीजिए: $-5 + (-8) + (-11) + \ldots + (-230)$