समीकरणों 2x^2 - 5x + 1 = 0 और x^2 + 5x + 2 = | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि पहले समीकरण $2x^2 - 5x + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।तब,$\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$ होगा।मान लीजिए कि दूसरे

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व्युत्क्रम और विपरीत चिह्न वाले

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(B) मान लीजिए कि पहले समीकरण $2x^2 - 5x + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।तब,$\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$ होगा।मान लीजिए कि दूसरे समीकरण $x^2 + 5x + 2 = 0$ के मूल $\gamma$ और $\delta$ हैं।तब,$\gamma \delta = \frac{2}{1} = 2$ होगा।दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं,तो $cx^2 + bx + a = 0$ के मूल $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ होते हैं।यहाँ,पहला समीकरण $2x^2 - 5x + 1 = 0$ है और दूसरा $x^2 + 5x + 2 = 0$ है। यदि हम $x$ को $-1/x$ से प्रतिस्थापित करते हैं,तो हमें $2(-1/x)^2 - 5(-1/x) + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + 5x + 2 = 0$ बन जाता है।अतः,दूसरे समीकरण के मूल पहले समीकरण के मूलों के ऋणात्मक व्युत्क्रम हैं। इसलिए,वे व्युत्क्रम और विपरीत चिह्न वाले हैं।

समीकरणों $2x^2 - 5x + 1 = 0$ और $x^2 + 5x + 2 = 0$ के मूल हैं:

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यदि समीकरणों $px^2 + 2qx + r = 0$ और $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$,$x^3 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $x = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ और $y = \frac{1}{x}$ है। तो $3x^2 - 5xy + 3y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

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