સાબિત કરો કે બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર વિભાજનના નિયમનું પાલન કરે છે.

(N/A) આકૃતિ મુજબ,ધારો કે $\overrightarrow{OP} = \vec{A}$,$\overrightarrow{OQ} = \vec{B}$,અને $\overrightarrow{QR} = \vec{C}$ છે.
તેથી,$\overrightarrow{OR} = \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{QR} = \vec{B} + \vec{C}$ થાય.
અદિશ ગુણાકાર $\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C})$ ને $\vec{A}$ ના માન અને $\vec{A}$ ની દિશામાં $(\vec{B} + \vec{C})$ ના પ્રક્ષેપના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આકૃતિ પરથી,$\vec{A}$ પર $\vec{B}$ નો પ્રક્ષેપ $OM$ છે અને $\vec{A}$ પર $\vec{C}$ નો પ્રક્ષેપ $MN$ છે.
તેથી,$\vec{A}$ પર $(\vec{B} + \vec{C})$ નો પ્રક્ષેપ $ON = OM + MN$ થાય.
હવે,$\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C}) = |\vec{A}| (ON) = |\vec{A}| (OM + MN)$.
$= |\vec{A}| (OM) + |\vec{A}| (MN)$.
કારણ કે $|\vec{A}| (OM) = \vec{A} \cdot \vec{B}$ અને $|\vec{A}| (MN) = \vec{A} \cdot \vec{C}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{A} \cdot \vec{C}$.
આમ,સાબિત થાય છે કે અદિશ ગુણાકાર વિભાજનના નિયમનું પાલન કરે છે.