જો $\frac{a}{b} \tan x > -1$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left[\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right]$ નું સાદું રૂપ આપો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{1}{7} = \tan ^{-1} \frac{31}{17}$.

જો $0 < |x| < \sqrt 2$ માટે ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots} \right) = \frac{\pi }{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \left\{\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \frac{1}{5}\right)+\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right) =$ . . . . . . .