વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1+y^2}{(tan^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{	an^{-1} y - x}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} ((	an^{-1} y) - 1) + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{	an^{-1} y - x}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ મળે,જે $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.અહીં,$P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$ છે.ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + c$.ધારો કે $t = 	an^{-1} y$,તો $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$.સંકલન $\int t e^t dt + c$ બને છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int t e^t dt = t e^t - \int e^t dt = t e^t - e^t + c = e^t(t - 1) + c$.$t = 	an^{-1} y$ પાછું મૂકતા,$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y}(	an^{-1} y - 1) + c$ મળે.આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{(\tan^{-1} y) - x}$ ઉકેલો.

Similar Questions

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module