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Question

(D) समीकरण $I$ से: $(x+y)^{3} = 1331 \implies x+y = \sqrt[3]{1331} = 11$।अतः,$y = 11-x$।इसे समीकरण $III$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x(11-x) = 28 \impl

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यदि $x = y$ या $x$ और $y$ के बीच संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $I$ से: $(x+y)^{3} = 1331 \implies x+y = \sqrt[3]{1331} = 11$।अतः,$y = 11-x$।इसे समीकरण $III$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x(11-x) = 28 \implies 11x - x^{2} = 28$।पुनर्व्यवस्थित करने पर द्विघात समीकरण प्राप्त होता है: $x^{2} - 11x + 28 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^{2} - 7x - 4x + 28 = 0 \implies x(x-7) - 4(x-7) = 0 \implies (x-7)(x-4) = 0$।इस प्रकार,$x = 7$ या $x = 4$।यदि $x = 7$ है,तो $y = 11-7 = 4$।यदि $x = 4$ है,तो $y = 11-4 = 7$।अब,समीकरण $II$ का उपयोग करते हुए: $x-y+z = 0 \implies z = y-x$।स्थिति $1$: यदि $x = 7, y = 4$ है,तो $z = 4-7 = -3$।स्थिति $2$: यदि $x = 4, y = 7$ है,तो $z = 7-4 = 3$।चूंकि $x$ का मान $y$ से बड़ा या छोटा हो सकता है,इसलिए $x$ और $y$ के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।

दिए गए समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. (x+y)^{3} = 1331$
$II. x-y+z = 0$
$III. xy = 28$

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दिए गए समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।$I. (x+y)^{3} = 1331$$II. x-y+z = 0$$III. xy = 28$