कथन I: 10 समान गेंदों को 4 अलग-अलग बक्सों में | vedclass

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Question

(A) कथन $I$: $n$ समान वस्तुओं को $r$ अलग-अलग बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी बक्सा खाली न रहे,${}^{n-1}C_{r-1}$ सूत्र द

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कथन $I$ सत्य है,कथन $II$ सत्य है,कथन $II$ कथन $I$ की सही व्याख्या नहीं है

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(A) कथन $I$: $n$ समान वस्तुओं को $r$ अलग-अलग बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी बक्सा खाली न रहे,${}^{n-1}C_{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$n = 10$ और $r = 4$ है।अतः,तरीकों की संख्या ${}^{10-1}C_{4-1} = {}^9C_3$ है।इस प्रकार,कथन $I$ सत्य है।कथन $II$: $n$ अलग-अलग वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ${}^nC_r$ है।$9$ अलग-अलग स्थानों में से $3$ स्थानों को चुनने के तरीकों की संख्या ${}^9C_3$ है।इस प्रकार,कथन $II$ सत्य है।चूंकि कथन $II$ एक मानक संचय सूत्र है और यह कथन $I$ में दी गई वितरण समस्या के लिए तार्किक व्युत्पत्ति नहीं है,इसलिए कथन $II$ कथन $I$ की सही व्याख्या नहीं है।

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यदि ${ }^{n-3} C_r + B \cdot { }^{n-3} C_{r-1} + B^{\prime} \cdot { }^{n-3} C_{r-2} + { }^{n-3} C_{r-3} = { }^n C_r$ सभी $n \geq r \geq 3$ के लिए सत्य है,तो $(B, B^{\prime}) = $.

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