मान लीजिए कि एक जनसंख्या A में 100 अवलोकन 101 | vedclass

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Question

(A) जनसंख्या $A$ में $100$ क्रमिक पूर्णांक हैं: $101, 102, . . ., 200$.जनसंख्या $B$ में $100$ क्रमिक पूर्णांक हैं: $151, 152, . . ., 250$.हम जानते हैं

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$1$

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(A) जनसंख्या $A$ में $100$ क्रमिक पूर्णांक हैं: $101, 102, . . ., 200$.जनसंख्या $B$ में $100$ क्रमिक पूर्णांक हैं: $151, 152, . . ., 250$.हम जानते हैं कि अवलोकनों के एक समूह का प्रसरण मूलबिंदु (origin) के परिवर्तन से स्वतंत्र होता है। अर्थात,यदि $y_i = x_i + c$ है,तो $Var(y) = Var(x)$.यहाँ,जनसंख्या $B$ का प्रत्येक अवलोकन $y_i = x_i + 50$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $x_i$ जनसंख्या $A$ के अवलोकन हैं।चूंकि प्रसरण मूलबिंदु के परिवर्तन के तहत अपरिवर्तित रहता है,इसलिए $V_A = V_B$.अतः,$\frac{V_A}{V_B} = 1$.

अंक	$1-3$	$3-5$	$5-7$	$7-9$
छात्रों की संख्या	$40$	$30$	$20$	$10$

व्यास	$33-36$	$37-40$	$41-44$	$45-48$	$49-52$
वृत्तों की संख्या	$15$	$17$	$21$	$22$	$25$

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अंक $1-3$ $3-5$ $5-7$ $7-9$
छात्रों की संख्या $40$ $30$ $20$ $10$

यदि प्रत्येक प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ को $k$ से बढ़ाया या घटाया जाता है,जहाँ $k$ एक धनात्मक संख्या है,तो डेटा का प्रसरण:

यदि चार संख्याओं $w, x, y$ और $z$ का प्रसरण (variance) $9$ है,तो $5w, 5x, 5y$ और $5z$ का प्रसरण क्या होगा?

यदि $\sum_{i = 1}^9 (x_i - 5) = 9$ और $\sum_{i = 1}^9 (x_i - 5)^2 = 45$ है,तो $9$ मदों $x_1, x_2, ..., x_9$ का मानक विचलन क्या है?

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