निम्नलिखित वितरण का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

अंक	$1-3$	$3-5$	$5-7$	$7-9$
छात्रों की संख्या	$40$	$30$	$20$	$10$

$10$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, ..., x_{10}$ के लिए, यदि $\sum_{i=1}^{10} (x_i + 2)^2 = 180$ और $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 1)^2 = 90$ है, तो उनका मानक विचलन क्या है?

$15$ संख्याओं के एक समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $12$ और $14$ हैं। $15$ संख्याओं के एक अन्य समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $14$ और $\sigma^2$ हैं। यदि दोनों समूहों की कुल $30$ संख्याओं का प्रसरण $13$ है,तो $\sigma^2$ का मान $.........$ है।

$5$ अवलोकनों वाली एक श्रेणी का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $24$ है। $3$ अवलोकनों वाली दूसरी श्रेणी का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $24$ है। उनकी संयुक्त श्रेणी का प्रसरण क्या होगा?

यदि $\sigma^2$ प्रसरण वाले वितरण के प्रत्येक प्रेक्षण को $\lambda$ से गुणा किया जाता है,तो नए प्रेक्षणों का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक चर $x$ का $S.D.$ $\sigma$ है। चर $\frac{ax + b}{c}$ का $S.D.$ क्या होगा,जहाँ $a, b, c$ स्थिरांक हैं?