ધારો કે (0,0) માંથી (x+lambda)^2+(y+1)^2=lamb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ છે.અહીં,કેન્દ્ર $C$ એ $(-\lambda, -1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ એ $|\lambda|$ છે.ધારો કે $O$ એ ઉગમબિ

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda^2=1$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ છે.અહીં,કેન્દ્ર $C$ એ $(-\lambda, -1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ એ $|\lambda|$ છે.ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે અને $P$ એ $O$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ છે.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે,તેથી ખૂણો $\angle COP = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = 45^{\circ}$ થાય.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OCP$ માં,$	an(\angle COP) = \frac{CP}{OP} = \frac{r}{OP}$ થાય.$\angle COP = 45^{\circ}$ હોવાથી,$	an(45^{\circ}) = 1$,તેથી $OP = CP = |\lambda|$ મળે.વળી,અંતર $OC = \sqrt{(-\lambda-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{\lambda^2+1}$ થાય.$	riangle OCP$ માં પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$OC^2 = OP^2 + CP^2$.કિંમતો મૂકતા,$(\sqrt{\lambda^2+1})^2 = |\lambda|^2 + |\lambda|^2$.$\lambda^2 + 1 = 2\lambda^2$.તેથી,$\lambda^2 = 1$ મળે.

Similar Questions

જે બિંદુએ રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ને સ્પર્શે છે તે બિંદુ છે

વક્ર $x^2+y-7=4x$ માટે બિંદુ $(1,10)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OP$,$OQ$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિકેન્દ્ર શું થાય?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બિંદુ $(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module