मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + b^2 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

बिंदु $M$ वृत्त $(x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 20$ के अनुदिश गति करता है। फिर यह वृत्त से अलग हो जाता है और वृत्त की स्पर्शरेखा के अनुदिश गति करता है,जो $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(-2, 0)$ से होकर गुजरती है। वृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक जहाँ से गतिमान बिंदु अलग हुआ,हो सकते हैं:

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब रेखाएं तथा $x$-अक्ष एक त्रिभुज बनाते हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि $O$ मूलबिंदु है और $OP$,$OQ$ वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के स्पर्शरेखाएँ हैं,तो त्रिभुज $OPQ$ का परिकेंद्र है

बिंदु $(4, 5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

एक बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ हमेशा होती हैं: