બિંદુ P(1,8) માંથી વર્તુળ x^2+y^2-6x-4y-11=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C(3, 2)$ મળે છે.$PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(1,8

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-10y+19=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C(3, 2)$ મળે છે.$PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(1,8)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો હોવાથી,ત્રિજ્યાઓ $CA$ અને $CB$ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શકોને લંબ છે. તેથી,$\angle PAC = 90^\circ$ અને $\angle PBC = 90^\circ$.આનો અર્થ એ છે કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $PC$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે. ત્રિકોણ $PAB$ આ વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,તેથી $	riangle PAB$ નું પરિવર્તુળ એ $PC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે.$P(1,8)$ અને $C(3,2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$(x-1)(x-3) + (y-8)(y-2) = 0$$x^2 - 4x + 3 + y^2 - 10y + 16 = 0$$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 19 = 0$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=13$ પરના જે બિંદુઓનો યામ (abscissa) $2$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો:

બિંદુ $(3, 1)$ પર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક, વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ ને સ્પર્શે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બને?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$ ના બિંદુ $\left( \frac{ab^2}{a^2 + b^2}, \frac{a^2b}{a^2 + b^2} \right)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module