वृत्त पर बिंदुओं P और Q पर खींची गई स्पर्श रे | vedclass

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Question

(C) माना $O$ वृत्त का केंद्र है। $OR$,$\angle PRQ$ का कोण समद्विभाजक है। माना $M$,$PQ$ और $OR$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। चूंकि $RP=RQ$,$	riangle RPQ$

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$\frac{15}{4}$

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(C) माना $O$ वृत्त का केंद्र है। $OR$,$\angle PRQ$ का कोण समद्विभाजक है। माना $M$,$PQ$ और $OR$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। चूंकि $RP=RQ$,$	riangle RPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है,और $RM \perp PQ$ तथा $PM = MQ = \frac{1}{2} PQ = 3$ है।समकोण $	riangle RPM$ में,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा:$RM^2 = PR^2 - PM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \Rightarrow RM = 4$.माना $\angle PRM = 	heta$ है। तब $	an 	heta = \frac{PM}{RM} = \frac{3}{4}$ है।समकोण $	riangle OPR$ में (जहाँ $\angle OPR = 90^\circ$ क्योंकि $PR$ स्पर्श रेखा है),$\angle ORP = 	heta$ है। अतः,$	an 	heta = \frac{OP}{PR} = \frac{r}{5}$ है।$	an 	heta$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{r}{5} = \frac{3}{4} \Rightarrow r = \frac{15}{4}$.

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