એક $G.P.$ ના $5^{\text{th}}$,$8^{\text{th}}$ અને $11^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $p, q$ અને $s$ છે. સાબિત કરો કે $q^{2} = ps$.

(N/A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.
આપેલ શરત મુજબ:
$a_{5} = ar^{4} = p$ .........$(1)$
$a_{8} = ar^{7} = q$ .........$(2)$
$a_{11} = ar^{10} = s$ .........$(3)$
સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{ar^{7}}{ar^{4}} = \frac{q}{p} \Rightarrow r^{3} = \frac{q}{p}$ .........$(4)$
સમીકરણ $(3)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા:
$\frac{ar^{10}}{ar^{7}} = \frac{s}{q} \Rightarrow r^{3} = \frac{s}{q}$ .........$(5)$
$(4)$ અને $(5)$ માંથી $r^{3}$ ની કિંમતો સરખાવતા:
$\frac{q}{p} = \frac{s}{q}$
$\Rightarrow q^{2} = ps$
આમ,પરિણામ સાબિત થાય છે.