बिंदुओं $Q(2, 2, 1)$ और $R(5, 1, -2)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित एक बिंदु का $x-$निर्देशांक $4$ है। इसका $z-$निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(D) माना बिंदु $P$ रेखाखंड $QR$ को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$P$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:
$P = \left( \frac{5\lambda + 2}{\lambda + 1}, \frac{\lambda + 2}{\lambda + 1}, \frac{-2\lambda + 1}{\lambda + 1} \right)$.
दिया गया है कि $P$ का $x-$निर्देशांक $4$ है,इसलिए:
$\frac{5\lambda + 2}{\lambda + 1} = 4$.
$\lambda$ के लिए हल करने पर:
$5\lambda + 2 = 4(\lambda + 1) \Rightarrow 5\lambda + 2 = 4\lambda + 4 \Rightarrow \lambda = 2$.
अब,$z-$निर्देशांक के व्यंजक में $\lambda = 2$ प्रतिस्थापित करने पर:
$z = \frac{-2(2) + 1}{2 + 1} = \frac{-4 + 1}{3} = \frac{-3}{3} = -1$.
अतः,बिंदु का $z-$निर्देशांक $-1$ है।