यदि बिंदु (3,4,5),बिंदुओं (1,2,3) और (4,5,6) | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए बिंदु $P(1,2,3)$ और $R(4,5,6)$ हैं। बिंदु $Q(3,4,5)$,$PR$ को $\lambda: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$

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$(5,6,7)$

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(B) मान लीजिए बिंदु $P(1,2,3)$ और $R(4,5,6)$ हैं। बिंदु $Q(3,4,5)$,$PR$ को $\lambda: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$Q$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$Q = \left( \frac{\lambda(4) + 1(1)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(5) + 1(2)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(6) + 1(3)}{\lambda + 1} \right) = (3,4,5)$$x$-निर्देशांकों की तुलना करने पर:$\frac{4\lambda + 1}{\lambda + 1} = 3$$4\lambda + 1 = 3\lambda + 3$$\lambda = 2$अब,हमें वह बिंदु ज्ञात करना है जो $Q(3,4,5)$ और $P(1,2,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $-1: \lambda$ (अर्थात $-1: 2$) के अनुपात में विभाजित करता है।मान लीजिए अभीष्ट बिंदु $S(x, y, z)$ है। $-1: 2$ के अनुपात के लिए विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए:$x = \frac{-1(1) + 2(3)}{-1 + 2} = \frac{-1 + 6}{1} = 5$$y = \frac{-1(2) + 2(4)}{-1 + 2} = \frac{-2 + 8}{1} = 6$$z = \frac{-1(3) + 2(5)}{-1 + 2} = \frac{-3 + 10}{1} = 7$अतः,अभीष्ट बिंदु $(5,6,7)$ है।

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$(3, -2, 1)$ और $(-2, 3, 11)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु है

दिया गया है कि $P(3, 2, -4)$,$Q(5, 4, -6)$ और $R(9, 8, -10)$ संरेख हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $Q$,$PR$ को विभाजित करता है।

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