श्रेणी frac{1}{1} + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ है।श्रेणी का $n^{th}$ पद इस प्रकार दिया गया है:$T_n = \frac{1 + 2 + 3 +

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$\frac{n + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ है।श्रेणी का $n^{th}$ पद इस प्रकार दिया गया है:$T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:$T_n = \frac{\frac{n(n + 1)}{2}}{n}$व्यंजक को सरल करने पर:$T_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{n + 1}{2}$

श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

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गुणोत्तर श्रेणी $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ के अनंत पदों का योग क्या है?

$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ पदों तक $=$

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n(n+2)$ है।

सभी $n \in N$ के लिए,यदि $1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3 > x$ है,तो निम्नलिखित में से $x$ का एक मान है

श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ के $n$ पदों तक का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

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