$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ ની કિંમત શોધો: જ્યાં $\{*\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

વિધાન $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx = 0$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
કારણ $(R)$: $2 \sin x$ એ $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$ અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે.