रेखाओं $x \cos \alpha_1 + y \sin \alpha_1 = p_1$ और $x \cos \alpha_2 + y \sin \alpha_2 = p_2$ के बीच का कोण है

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y = mx + c$ के साथ $\tan^{-1} m$ का कोण बनाने वाली रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो रेखाएँ बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरती हैं और एक-दूसरे को $60^{\circ}$ के कोण पर काटती हैं। यदि एक रेखा की ढाल $2$ है,तो दूसरी रेखा के समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।

रेखाओं $y = (2 - \sqrt{3})x + 5$ और $y = (2 + \sqrt{3})x - 7$ के बीच का कोण .......$^o$ है।

यदि रेखाएँ $2x + 3ay - 1 = 0$ और $3x + 4y + 1 = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a$ का मान क्या होगा?