रेखाओं के युग्म 2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$2h =

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$\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$

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(A) दिया गया समीकरण $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$2h = 5 \Rightarrow h = 5/2$,और $b = 2$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(5/2)^2 - (2)(2)}}{2 + 2} ight| = \left| \frac{2\sqrt{25/4 - 4}}{4} ight| = \left| \frac{2\sqrt{9/4}}{4} ight| = \left| \frac{2(3/2)}{4} ight| = \frac{3}{4}$.चूंकि $	an 	heta = 3/4$,इसलिए $\cos 	heta = 4/5$ होगा,जिसका अर्थ है $	heta = \cos^{-1}(4/5)$।

रेखाओं के युग्म $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 = 0$ के बीच का कोण है

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$x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

समीकरण $x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0$ परस्पर लंब रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,यदि

यदि $(1+\sin^2 \theta) x^2+2hxy+2\sin \theta y^2=0$,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$,द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\theta = \dots$.

रेखाओं $ab(x^2 - y^2) + (a^2 - b^2)xy = 0$ के बीच का कोण है

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