x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0 द्वारा निरूपित रेखाओं | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ है। इसे $x^2 - (y^2 + 2y + 1) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $x^2 - (y + 1)^2 = 0$ में सरल हो जाता ह

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$90$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ है। इसे $x^2 - (y^2 + 2y + 1) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $x^2 - (y + 1)^2 = 0$ में सरल हो जाता है। वर्गों के अंतर के सूत्र $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर: $(x - (y + 1))(x + (y + 1)) = 0$. $(x - y - 1)(x + y + 1) = 0$. अतः,दो रेखाएँ $L_1: x - y - 1 = 0$ और $L_2: x + y + 1 = 0$ हैं। इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 1$ और $m_2 = -1$ है। चूंकि $m_1 	imes m_2 = 1 	imes (-1) = -1$,इसलिए रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं। अतः,उनके बीच का कोण $90^o$ है।

$x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

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यदि समीकरण $(p - q)x^2 + 2(p + q)xy + (q - p)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो:

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