6hat i + 6hat j - 3hat k और 7hat i + 4hat j + | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{A} = 6\hat{i} + 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{B} = 7\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ है।अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot \vec{B} = (6)(7) + (6)

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $\vec{A} = 6\hat{i} + 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{B} = 7\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ है।अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot \vec{B} = (6)(7) + (6)(4) + (-3)(4) = 42 + 24 - 12 = 54$ है।$\vec{A}$ का परिमाण $|\vec{A}| = \sqrt{6^2 + 6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9$ है।$\vec{B}$ का परिमाण $|\vec{B}| = \sqrt{7^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16 + 16} = \sqrt{81} = 9$ है।सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|}$ का उपयोग करने पर,हमें $\cos 	heta = \frac{54}{9 	imes 9} = \frac{54}{81} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos 	heta = \frac{2}{3}$,हम $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - (2/3)^2} = \sqrt{1 - 4/9} = \sqrt{5/9} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ज्ञात कर सकते हैं।अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}ight)$।

$6\hat i + 6\hat j - 3\hat k$ और $7\hat i + 4\hat j + 4\hat k$ द्वारा दिए गए दो सदिशों के बीच का कोण क्या है?

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