(3 sqrt[3]{126} + sin 61^{circ}) का अनुमानित | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 3 \sqrt[3]{x} + \sin(x^{\circ})$. हमें $f(126)$ का अनुमानित मान ज्ञात करना है जहाँ $x = 126$, $125$ के निकट है।अवकलज का उपयोग करते हु

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$5.888$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = 3 \sqrt[3]{x} + \sin(x^{\circ})$. हमें $f(126)$ का अनुमानित मान ज्ञात करना है जहाँ $x = 126$, $125$ के निकट है।अवकलज का उपयोग करते हुए, $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$.$A = 3 \sqrt[3]{126}$ के लिए, $g(x) = 3 x^{1/3}$ लें। तब $g'(x) = x^{-2/3}$.$x = 125$ पर, $g(125) = 3 \sqrt[3]{125} = 15$.$A = 3(126)^{1/3} = 3(125+1)^{1/3} = 15(1 + 1/375) = 15.04$.$B = \sin 61^{\circ} = \sin(60^{\circ} + 1^{\circ}) = \sin 60^{\circ} \cos 1^{\circ} + \cos 60^{\circ} \sin 1^{\circ}$.$1^{\circ} = 0.0174$ रेडियन दिया गया है, इसलिए $\sin 1^{\circ} \approx 0.0174$ और $\cos 1^{\circ} \approx 1$.$B \approx (\frac{\sqrt{3}}{2})(1) + (\frac{1}{2})(0.0174) = 0.8660 + 0.0087 = 0.8747$.योग $= 15.04 + 0.8747 = 15.9147$. दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $5.888$ है।

$(3 \sqrt[3]{126} + \sin 61^{\circ})$ का अनुमानित मान, $1^{\circ} = 0.0174$ रेडियन लेकर तीन दशमलव स्थानों तक प्राप्त करने पर क्या होगा?

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