वक्रों y=x^{2}-1 और y=1-x^{2} द्वारा घिरे क्ष | vedclass

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Question

(B) वक्रों $y=x^{2}-1$ और $y=1-x^{2}$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,जिसके लिए $x^{2

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$\frac{8}{3}$

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(B) वक्रों $y=x^{2}-1$ और $y=1-x^{2}$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,जिसके लिए $x^{2}-1 = 1-x^{2}$ रखते हैं।इससे $2x^{2} = 2$ प्राप्त होता है,इसलिए $x^{2} = 1$,जिसका अर्थ है कि $x = -1$ और $x = 1$ है।क्षेत्रफल $A$ ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर $x = -1$ से $x = 1$ तक के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_{-1}^{1} ((1-x^{2}) - (x^{2}-1)) dx$$A = \int_{-1}^{1} (2 - 2x^{2}) dx$चूंकि फलन $f(x) = 2 - 2x^{2}$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं:$A = 2 \int_{0}^{1} (2 - 2x^{2}) dx = 4 \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) dx$$A = 4 [x - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$$A = 4 (1 - \frac{1}{3}) = 4 (\frac{2}{3}) = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=x^{2}-1$ और $y=1-x^{2}$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

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वक्रों $y=x^2-4x+4$ और $y^2=16-8x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $12A$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2=4(x+7)$ और $y^2=5(2-x)$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि क्षेत्र $\{(x, y) : |x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $3A$ का मान . . . . . . है।

$y \leq 4x^{2}$,$x^{2} \leq 9y$ और $y \leq 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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