વક્રો |x|=2, |y|=2 અને xy leq frac{1}{2} દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ $x = \pm 2$ અને $y = \pm 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ચોરસ દ્વારા ઘેરાયેલ છે, જેનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes 4 = 16$ છે. શરત $xy \leq \frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$9+3 \log 2$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ $x = \pm 2$ અને $y = \pm 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ચોરસ દ્વારા ઘેરાયેલ છે, જેનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes 4 = 16$ છે. શરત $xy \leq \frac{1}{2}$ એ $xy > \frac{1}{2}$ વાળા પ્રદેશને બાકાત રાખે છે.આ પ્રદેશ $xy > \frac{1}{2}$ બે ભાગોનો બનેલો છે: એક પ્રથમ ચરણમાં જ્યાં $y > \frac{1}{2x}$ અને બીજો ત્રીજા ચરણમાં જ્યાં $y સમાનતાને કારણે, આ બંને ભાગોનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે. ચાલો પ્રથમ ચરણમાં $x=2, y=2, x=1/4$ (કારણ કે $2x=1/2 \implies x=1/4$ જ્યારે $y=2$) અને વક્ર $y=1/(2x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધીએ.પ્રથમ ચરણમાં જ્યાં $xy > 1/2$ હોય ત્યાંનું ક્ષેત્રફળ $\int_{1/4}^{2} (2 - \frac{1}{2x}) dx = [2x - \frac{1}{2} \log x]_{1/4}^{2} = (4 - \frac{1}{2} \log 2) - (1/2 - \frac{1}{2} \log(1/4)) = 4 - 0.5 \log 2 - 0.5 + 0.5 \log(2^{-2}) = 3.5 - 0.5 \log 2 - \log 2 = 3.5 - 1.5 \log 2$ છે.બાકાત રાખવાનું કુલ ક્ષેત્રફળ = $2 	imes (3.5 - 1.5 \log 2) = 7 - 3 \log 2$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ = ચોરસનું કુલ ક્ષેત્રફળ - બાકાત રાખેલ ક્ષેત્રફળ = $16 - (7 - 3 \log 2) = 9 + 3 \log 2$.

વક્રો $|x|=2, |y|=2$ અને $xy \leq \frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=|x|$,$y=[x]$ અને યામો $x=-1$,$x=0$,$x=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module