वक्र y = x^3,x-अक्ष और दो ऑर्डिनेट्स x = 1 तथ | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} y \, dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$y = x^3$,$a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{4} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(B) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} y \, dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$y = x^3$,$a = 1$ और $b = 2$ है।अतः,क्षेत्रफल:$A = \int_{1}^{2} x^3 \, dx$$A = \left[ \frac{x^4}{4} ight]_{1}^{2}$$A = \frac{1}{4} [2^4 - 1^4]$$A = \frac{1}{4} [16 - 1]$$A = \frac{15}{4} 	ext{ वर्ग इकाई}$।अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

वक्र $y = x^3$,$x$-अक्ष और दो ऑर्डिनेट्स $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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$X$-अक्ष के ऊपर वक्र $y = \sqrt{16 - x^2}$ और रेखाओं $x = 0, x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\pi$ में)?

रेखा $y = 3 - x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 2$ तथा $x = 5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=\sin^{2} x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=\frac{\pi}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

परवलय $y^2 = 12x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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