x-अक्ष और कोटि x = e के बीच वक्र y = log x द् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमारे पास वक्र $y = \log x$ है। समाकलन की सीमाएँ ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखकर $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $0 = \log x \imp

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास वक्र $y = \log x$ है। समाकलन की सीमाएँ ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखकर $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $0 = \log x \implies x = 1$. $x = 1$ और $x = e$ के बीच वक्र द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्न प्रकार है: $A = \int_{1}^{e} \log x \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर,$\int \log x \, dx = x \log x - x$. निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $A = [x \log x - x]_{1}^{e} = (e \log e - e) - (1 \log 1 - 1)$. चूंकि $\log e = 1$ और $\log 1 = 0$: $A = (e(1) - e) - (0 - 1) = (e - e) + 1 = 1$. अतः,क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है।

$x$-अक्ष और कोटि $x = e$ के बीच वक्र $y = \log x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

Similar Questions

वक्र $y = x^3$ और रेखाओं $y = 8$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

$x^2=8y$, $x=4$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

वक्रों $y=x^{2}+2, \,y=x,\, x=0$ और $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1$,$x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

$X$-अक्ष और वक्र $y=1-x-6x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module